Uvod Pojam, vrste i svrha vizualizacije 1.1. Vizuelno mišljenje 1.2. Vizuelna komunikacija 1.3. Vizuelna pismenost 1.3.1. Različiti aspekti vizuelne pismenosti 1.3.1.1. Piktogrami i piktografici 1.4. Karta, mapa, dijagram, grafik, infografik 1.5. Podatak, informacija, znanje, razumevanje 1.5.1. Tabelarni i grafički prikaz podataka 1.5.2. Deskriptivna i inferencijalna statistika 1.6. Naučna vizualizacija i vizualizacija informacija 1.7. Vizualizacija kao eksplorativna tehnika 1.8. Izbor prikladne tehnike vizualizacije 1.8.1. Nivoi merenja varijabli 1.8.2. Hijerarhija vizuelnih kodova 1.8.3. Čitljivost grafikona 1.9. Prvi test znanja Vizualizacija distribucija verovatnoća 2.1. Pojam verovatnoće 2.2. Populacija i uzorak 2.2.1. Tehnike uzorkovanja 2.3. Pojam nasumičnosti ili slučajnosti 2.4. Pojam varijabilnosti 2.5. Osnovne tehnike sažimanja podataka 2.5.1. Tabele frekvencija i tabele kontingencije 2.5.2. Mere grupisanja ili centralne tendencije 2.5.2.1. Aritmetička sredina, medijana i mod 2.5.2.2. Još neke vrste prosečnih vrednosti 2.5.3. Mere raspršenja ili varijabilnosti 2.5.3.1. Vizuelna procena i poređenje varijabilnosti 2.5.3.2. Varijansa i standardna devijacija 2.5.3.3. Pojam matematičke funkcije 2.5.3.4. Interkvartilni raspon 2.6. Karakteristike i važnost normalne distribucije 2.6.1. Centralna granična teorema 2.6.2. Funkcije mase i gustine verovatnoće 2.6.3. Standardizacija sirovih rezultata 2.6.4. Površina ispod normalne krive 2.6.5. Standardna greška aritmetičke sredine 2.6.6. Skjunis i kurtozis 2.7. Još neke važne statističke distribucije 2.7.1. Studentova t distribucija 2.7.2. Hi-kvadrat distribucija 2.7.3. Fišer-Snedekorova F distribucija 2.8. Stepeni slobode 2.9. Test-statistici, p vrednosti i nivoi značajnosti 2.9.1. Jednostrano testiranje razlika 2.10. Drugi test znanja Vizualizacija razlika i povezanosti između varijabli 3.1. Testiranje (ne)tačnosti nul-hipoteza 3.2. T-test za jedan uzorak 3.3. T-test za dva uzorka 3.3.1. Uslovi za primenu t-testa 3.4. Neparametrijske alternative t-testu za dva uzorka 3.4.1. Vold-Volfovicov test nizova 3.4.2. Kolmogorov-Smirnovljev test za dva uzorka 3.4.3. Men-Vitnijev test sume rangova 3.5. Hi-kvadrat test 3.5.1. Hi-kvadrat kao test nezavisnosti 3.5.2. Pojam veličine efekta 3.5.3. Hi-kvadrat kao test stepena poklapanja (distribucija) 3.5.4. Uslovi za primenu hi-kvadrat testa 3.6. Pirsonov produkt-moment koeficijent korelacije 3.6.1. Regresiona jednačina i regresiona prava 3.6.1.1. Smisao koeficijenta b i konstante a u regresionoj analizi 3.6.2. Standardna greška procene 3.6.3. Interpretacija koeficijenta korelacije 3.6.4. Uslovi za primenu Pirsonovog r 3.6.5. Korelacija i uzročnost 3.7. Koeficijenti korelacije za rangirane podatke 3.8. T-test za zavisne uzorke 3.9. Neparametrijske alternative t-testu za zavisne uzorke 3.10. Značajnost razlika uparenih podataka nominalnog nivoa 3.10.1. Maknimarov test 3.10.2. Koenova kapa 3.10.3. Testovi marginalne homogenosti za politomne varijable 3.11. Treći test znanja Završne napomene Literatura
1.6. Naučna vizualizacija i vizualizacija informacija
Vizualizacija je višeznačan pojam. U oblasti psihologije obično se definiše kao proces formiranja vizuelnih predstava objekata, njihovih atributa i međusobnih relacija (Krstić, 1991). Reč je o unutrašnjem kognitivnom procesu koji se na prvom mestu može povezati sa konceptom vizuelnog mišljenja, jer podrazumeva formiranje mentalnih slika i modela kojima simuliramo ili ponovo proživljavamo događaje i pojave. Međutim, razvoj informacionih tehnologija i računarske grafike doveo je do proširenja značenja pojma vizualizacije i njegovog pomeranja sa procesa internalizacije, odnosno formiranja mentalnih slika u svesti osobe, na procese eksternalizacije. Van oblasti psihologije, vizualizacija se sve ređe posmatra kao interni kognitivni proces, a sve češće kao postupak grafičkog predstavljanja koncepata, podataka i ideja (Ware, 2004). Štaviše, u pojedinim definicijama, vizualizacija se vezuje isključivo za upotrebu interaktivnih, računarski generisanih vizuelnih reprezentacija (Card, Mackinlay, & Shneiderman, 1999). S obzirom na predmet vizualizacije, obično se pravi razlika između naučne vizualizacije i vizualizacije informacija (Card et al., 1999; Mazza, 2009; Zhang, 2010). Naučna vizualizacija odnosi se na prikazivanje fenomena i podataka koji imaju svoju analogiju u stvarnom svetu i čije relacije mogu da se opišu fizičkim i matematičkim modelima. Ova vrsta vizualizacije služi za prikazivanje onoga što realno postoji, ali najčešće nije vidljivo jer je suviše malo, udaljeno, nedostupno i nesagledivo iz prave perspektive. Primeri naučne vizualizacije su sheme hemijskih molekula, modeli Sunčevog sistema, rentgenski snimci ili prikaz strujanja vazduha u aerotunelima. S druge strane, vizualizacija informacija je primena vizuelnih predstava za prikazivanje fenomena koji su apstraktni i nemaju unapred definisani prostorni raspored niti strukturu. Ranije opisana mapa epidemije kolere je odličan primer vizualizacije informacija, jer na njoj nisu vidljivi samo konkretni objekti, kao što su pumpe i smrtni slučajevi, već i apstrahovani ili izvedeni fenomeni, kao što je učestalost smrtnih slučajeva na određenim lokacijama ili povezanost pumpi sa većim rizikom od zaraze. Mape su veoma intuitivne grafičke predstave koje su postale široko prihvaćen model vizualizacije odnosa među objektima, jer ih korisnici veoma lako interpretiraju i razumevaju, nezavisno od toga da li se njima dočarava prostorna, tematska ili neka druga vrsta bliskosti objekata (Koshman, 2006; Chalmers, 1993; Cole, Mandelblatt, & Stevenson, 2002). Zbog svoje sličnosti sa fenomenima iz svakodnevnog života, ovakav pristup vizualizaciji je poznat kao paradigma prirodnih situacija (Robertson, 1991). Korišćenjem analogija sa rastojanjima, rasporedom i veličinama objekata na geografskim mapama, moguće je, na primer, dočarati socijalnu, emotivnu ili bilo koju drugu vrstu (latentne) bliskosti osoba.
Zamislite da kao školski psiholog imate potrebu da opišete odnose među učenicima nekog odeljenja. Kao pogodna alternativa ili dopuna vašem izveštaju u tekstualnoj formi, može da posluži sociogram. Sociogram je u osnovi graf, matematički objekat koji se predstavlja mrežom čvorova i njihovih grana, tj. međusobnih veza. Graf, dakle, nije isto što i grafikon, već samo jedna podvrsta dijagrama. Grafovi su intuitivna tehnika za prikazivanje strukture povezanih entiteta, kao što su npr. prijatelji na nekoj društvenoj mreži ili države koje imaju intenzivnu trgovinsku razmenu. U tehničkom smislu, iscrtavanje grafova obično zahteva primenu algoritama ugrađenih opruga (engl. spring-embedded algorithms) (Kamada & Kawai, 1989) koji matematički simuliraju fizički model u kome bi čvorovi bili kugle različite mase, povezane oprugama različite jačine. U celokupnom sistemu čvorova (kugli) i grana (opruga) deluju sile privlačenja i odbijanja, pa se ova vrsta grafičkog predstavljanja često naziva i grafovima zasnovanim na silama (engl. energy-based ili force-directed graphs) (Fruchterman & Reingold, 1991). Sile, odnosno napregnutost opruga, grafički se ispoljavaju tako što čvorovi (npr. učenici) koji su međusobno jače povezani (npr. sede zajedno na više časova) teže da na grafikonu budu bliži, a oni među kojima ne postoje veze ili su spojeni vezama slabijeg intenziteta, teže da se udalje. Iscrtavanje grafa najčešće započinje nasumičnim rasporedom čvorova, da bi se nakon manjeg ili većeg broja iteracija (ponavljanja) razmestili tako da „opruge“ budu što manje napregnute. U svakom koraku se evaluira ukupna energija sistema ili suma sila, a postupak se završava u momentu kada nivo energije dostigne minimum. Minimum energije podrazumeva najprirodniji položaj i odnos grana i čvorova, odnosno graf na kome udaljenosti među čvorovima najvernije odražavaju jačinu veza među njima. To znači da pored osnovnog zahteva za postizanjem minimalne sume sila koje deluju na čvorove i opruge, postoji i zahtev koji se tiče estetike ili dobre forme u kojoj će svi čvorovi i veze biti jasno uočljivi i ravnomerno raspoređeni po dostupnoj površini ekrana. Uzmimo kao primer odgovore učenika na pitanje sa kime bi voleli da sede na času. Na početnoj slici prikazane su samo pozicije, odnosno međusobna bliskost učenika, ali dijagram može da se dopuni i vrednostima drugih varijabli. Kada kliknete taster Variraj boju, krugovi će biti obojeni različitim bojama u zavisnosti od pola učenika. Veličinom kruga može se označiti uspeh u školi. Na kraju, uz svaki krug mogu se prikazati imena učenika. Menjate izgled grafa upotrebom opcija sa desne strane i analizirajte prednosti i nedostatke različitih prikaza. Dodajte još jednog učenika na graf klikom na taster Dodaj čvor i analizirajte kako je to uticalo na promenu strukture mreže i raspored čvorova.
Kako na preglednost i intuitivnost grafa utiču variranje boje i veličine krugova?

Da li su raspored i pozicija objekata na ekranu potpuno proizvoljni ili strogo određeni?

Da li vam je lakše da uočite razlike među đacima u polu ili u uspehu?

Da li bi graf bio razumljiviji kada bi se pol učenika predstavio veličinom kruga a uspeh u školi različitim bojama? Da li je to opravdano?

Zbog čega je, po vašem mišljenju, Milica „zvezda“ odeljenja?

Koje dodatne varijable bi se mogle vizualizovati na grafu i na koji način?
Odgovor zavisi od cilja vizualizacije. Svako povećanje broja varijabli koje se predstavljaju grafom, utiče na njegovu preglednost, ali ne nužno negativno. Boja omogućava da se lakše grupišu elementi koji nisu prostorno bliski ali su slični po nekom svojstvu, npr. polu. Veličina kruga omogućava lako poređenje objekata i lociranje onih elemenata koji odudaraju od većine drugih. Iako je variranjem boje i veličine na grafu prikazana veća količina informacija, to ne narušava njegovu preglednost i čini ga intuitivnijim i lakšim za interpretaciju.
Ni jedno ni drugo. Položaj kružića nema veze sa pozicijama na horizontalnoj i vertikalnoj dimenziji slike, ali njihov odnos nije potpuno proizvoljan. Primenjeni algoritam ne dozvoljava da se bliski entiteti nađu na različitim stranama grafa, jer moraju da budu očuvani njihovi međusobni odnosi. Ručnim pomeranjem kružića po ekranu možete da im promenite apsolutni položaj, ali time se neće bitno promeniti njihov relativni položaj u odnosu na ostale elemente. U tom smislu se donose i zaključci. Na primer, Tanja i/ili Sofija nisu udaljene od Ane, Petra, Marka ili Jovana. One su kao dijada udaljene od grupe ostalih đaka koji mogu da se posmatraju kao koherentna celina.
Boja je svojstvo koje se razlikuje već na nivou ranog opažanja. Boje se lakše i brže upoređuju nego oblici ili njihove veličine. Naravno, ova svojstva uvek mogu da se upotrebe tako da oblik (npr. trougao i krug) bude dominantan u odnosu na boju (npr. svetlo- i tamnoplava nijansa).
Ovo nije opravdano zato što su u pitanju varijable različitog tipa. Ocene su numeričke vrednosti među kojima može da se vrši poređenje po veličini. Pol je varijabla koja (uglavnom) ima dve jasno odvojene kategorije. U tom smislu, upotreba veličine za oznaku pola a boje za ocenu, ne bi bilo intuitivno.
Milica je „zvezda“ odeljenja jer većina veza drugih đaka vodi ka njoj. Razlog nije moguće videti na osnovu grafikona ali se može pretpostaviti da ima veze sa njenim dobrim uspehom. Druga deca možda žele da se druže sa njom zato što je cene i poštuju njene sposobnosti, a možda jednostavno žele da sede pored nje da bi mogli da prepisuju ili traže pomoć.
Đacima bi moglo da se postavi pitanje o tome koliko često se druže van škole, tako da bi o njihovoj bliskosti mogla da govori debljina linije. Oblikom bi mogao da se prikaže podatak da li se đak bavi nekim sportom ili ne. Treba imati na umu da se povećanjem broja vizuelnih svojstava narušava razumljivost i intuitivnost grafa, jer postaje sve teže porediti i grupisati elemente po raznim atributima ili njihovim kombinacijama. Na slici je mnogo lakše utvrditi odnos broja crvenih i plavih objekata, nego odnos crvenih trouglova i plavih kvadrata.